Двенадцать монет и троичная система счисления.

Многие помнят задачку про 12 монет, одна из которых фальшивая. Ее успешно решили, но я обещал рассказать об одном оригинальном методе решения, связанном с троичной системой.
1. Записываем числа от 1 до 12 в троичной системе (001,002,010 … 110) в столбик.
2. Рядом с каждым числом записываем его «отражение», меняя 0 на 2 и наоборот: 001-221,002-220 и т.д.
3. Каждой монете присваиваем одно число из каждой пары. Принцип выбора – выбираем число, содержащее сочетание 01, 12 или 20. Так было предложено в источнике. На практике сталкиваешься с проблемой, что в некоторых парах то или другое сочетание есть в каждом из двух чисел. Путем проб и ошибок я установил, что нужно взять из левого столбика числа соответствующие 1,3,4 и 5, а все остальные из правого. Суть в том, что в каждом регистре, каждая из трех цифр встречалась только четыре раза.
4. Дальше начинается самое интересное. Кладем на одну чашу весов все монеты, у которых первая цифра 0, а на другую, с цифрой два в начале. Если перевешивает чаша с нулями, то первая цифра искомой монеты 0, если с двойками, то 2. Если уравновесились, то 1.
5. Проводим аналогичные процедуры, разделяя монеты по второй цифре и по третьей. Получаем трехзначное число, соответствующее искомой монете.
На мой взгляд, в этом способе интересно то, что независимо от того, какая из монет фальшивая, монеты будут сравниваться всегда в одинаковых сочетаниях, а уже потом вычисляется фальшивая.