17 удивительных вещей, которые можно увидеть в манхэттенском музее математики

На днях в центре Нью-Йорка открылся Национальный музей математики. Это двухэтажное здание наполнено самыми разными высокотехнологичными компьютерными и математическими интересностями – есть чему подивиться и с чем поиграть.

1. В центре зала второго этажа можно покататься на трёхколёсном велосипеде с квадратными колёсами

Каждое «колесо» может двигаться только по одной-единственной круговой траектории. Длина дуги «холмика» на полу должна в точности соответствовать стороне квадрата. Это значит, что все колёса у велосипеда должны быть разными, а размер каждого из них точно выверен.

2. На этом же этаже посетителям предлагают поучаствовать в физическом эксперименте – найти форму кривой, по которой машинка скатится до заданной точки быстрее всего.

Играя, эти дети пытаются решить серьёзную задачку – найти «кривую скорейшего спуска» – сформулированную в 1696 году швейцарским математиком Иоганном Бернулли. Решение задачи такое: быстрее всего физическое тело скатится по дуге циклоиды (которая позволяет быстро набрать скорость) а не просто по прямой между двумя точками.

3. В музее можно увидеть 3D-принтер, который умеет печатать разные объёмные объекты.

Тут же хранятся и сами отпечатанные образцы.

Два верхних объекта – это так называемые «бутылки Клейна», для которых не существует понятий «внутри» и «снаружи».

4. Внизу находится обширная секция, посвящённая поперечным сечениям трёхмерных объектов.

Поперечные сечения самых разных геометрических объектов здесь можно увидеть при помощи лазера.

Эллиптическое поперечное сечение цилиндра. Кроме того, цилиндр можно «разрезать», получив полукруг, прямоугольник и круг.

5. Это поперечное сечение в форме квадрата, полученное в пирамиде (квадрат дорисован позже для наглядности).

6. Десятиугольное поперечное сечение в двенадцатиграннике.

7. Эта выставка посвящена фракталам (то есть  геометрическим фигурам, составленным из нескольких частей, где каждая часть – уменьшенная копия всей фигуры целиком). На каждом возвышении находится по камере, при помощи которых посетители могут создавать на экране собственные фракталы.

Задача заключается в том, чтобы направить камеру на участок экрана с визуальной обратной связью.

8. Это – функционирующая шифровальная машина M-209. Такие устройства использовались во время Второй мировой войны.

M-209 – невероятно сложный для своего времени механизм.

9. В музее работает так называемое «Кафе загадок», где можно помучиться над решением головоломок вроде «Стального сердца».

По существу, головоломки вроде этой представляют собой топологические задачи. Вот как решается «Стальное сердце»:

Первым делом подведите основание стержня к петле.

Теперь поверните, и оно выскользнет наружу. Некоторые профессора используют подобные головоломки для объяснения топологических задач.

10. Выставка «шестое чувство». Вам предлагается выбрать шесть номеров – по одной из каждой колонки и из каждого ряда. Машина угадает их сумму.

Этот фокус демонстрирует, как можно манипулировать числами. Дело в том, что если сложить любые числа (по одной из каждой колонки и из каждого ряда), то их сумма всегда равняется 111.

11. Головоломка «Недостающий квадрат». Куда он делся после перестановки фигур?

Объясняется эта задачка тем, что «гипотенуза» одной из фигур – на самом деле ломаная линия. То есть общая площадь фигур не меняется, но треугольники не подобны.

12. «Мозаика Пенроуза». Мозайку образуют элементы  двух типов – «воздушные змеи» и «стрелки». И те и другие используются для формирования пятиугольников.

13. Одно из самых популярных развлечений в музее. Задача состоит в том, чтобы создать 3D-объект, который, если покатить его по столу, оставит за собой определённый рисунок-след.

Катая по столу разные формы, можно получать совершенно разные узоры.

С помощью этого предмета, например, получилась косичка справа.

14. Этот экспонат предлагает посетителям «упаковать» разные формы наиболее рациональным образом.

15. Перед вами – визуальное, геометрическое доказательство теоремы Пифагора, в справедливости которой каждый может убедиться при помощи красных фигурок.

Кусочки красного пластика покрывают всю площадь квадрата  »a» и квадрата «b».

Также все они вместе покрывают площадь квадрата «c». Следовательно, «а» в квадрате плюс «b» в квадрате дают «c» в квадрате.

16. «Мозайка Вороного» – поверхность этого квадрата автоматически разбивается таким образом, чтобы каждая точка находилась в области, ближайшей к одному из стоящих на ней людей.

«Ячейка» Вороного – это кусочек территории, в которой каждая точка ближе к вам, чем к вашему соседу.

17. «Задача коммивояжёра». Суть этой задачки, которую решает компьютер, заключается в нахождении кратчайшего маршрута, проходящего через определённые точки – в данном случае через все точки, где стоят люди.

ссылка на источник